¿Qué es?
El Triángulo de Pascal es una disposición de números con forma de
triángulo, construida de tal manera que cada elemento es la suma de los dos
inmediatamente superiores a él, y donde inicialmente se coloca el número 1 en
los lados exteriores.
Al Triángulo de Pascal también se le conoce como el Triángulo de
Tartaglia.
Los elementos de las dos primeras filas también son unos:
Binomio de Newton:
"El binomio de Newton es un algoritmo que permite calcular una potencia
cualquiera de un binomio, para ello se emplean los coeficientes binomiales, que
no son más que una sucesión de números combinatorios." La fórmula general del
binomio de Newton dice:
Relación:
La relación que existe entre estos dos, es que al calcular la potencias
de un binomio, se hace un proceso parecido al que se encuentra en el triángulo
de pascal.
En resumen, en el triángulo de pascal se encuentran los coeficientes que
resultan al calcular un binomio a cualquier potencia, se pueden encontrar en el
triángulo de pascal, consultando la fila correspondiente a la potencia a la que
esta elevada.
Aquí te presento una explicación que yo mismo elaboré de acuerdo a mi
entendimiento acerca de el tema, espero que la logres comprender:
Si observas con atención,
podrás ver que en los binomios de Newton, los exponentes de los polinomios van
de mayor a menor los que van a los lados, que en el triángulo de pascal serían
los números que están en diagonal. por ejemplo: (a + b)4
= a
4
+ 4a3 b + 6a2 b2 + 4a b3
+ b4 . Ya que en la fila 4, las diagonales son los numeros 4, 3 y 2
Y a los costados están, de un lado
la literal a, y del otro b, mientras que el resto que se encuentran dentro, son
ab
(a + b)4
= a
4
+ 4a3 b + 6a2 b2 + 4a b3
+ b4
Si no entendiste mi explicación o no es suficiete para tí, te recomiendo que veas este video: https://www.youtube.com/watch?v=iQF93rRX9GU
